Теңбүйірлі үшбұрыш, оның қасиеттері және белгілері.

табанына іргелес бұрыштары тең; табанына түсірілген биссектриса әрі медиана, әрі биіктік болады.

CD – ΔABC үшбұрышының C төбесінің биссектрисасы. Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі бойынша ΔACD = ΔBCD, себебі берілген ΔABC тең бүйірлі үшбұрышында AC = CB, ал CD биссектриса болғандықтан ∠1 = ∠2 және CD екі үшбұрыштың ортақ қабырғасы. ΔACD = ΔBCD үшбұрыштары тең болса, онда оның қалған элементтері де тең болады, яғни ∠A = ∠B.

Теорема дәлелденді.

 CD – ΔАВС үшбұрышының C төбесінің биссектрисасы болғандықтан ∠ACD = ∠BCD. ΔАВС теңбүйірлі үшбұрышында AC = CB, ал CD – ACD және BCD үшбұрыштарының ортақ қабырғасы. Үшбұрыштар теңдігінің I белгісі бойынша ΔACD = ΔDCB. ΔACD = ΔBCD үшбұрыштары тең болса, онда оның қалған элементтері де тең болады, яғни AD = BD және ∠ADC = ∠BDC. AD = BD теңдігінен CD ΔАВС үшбұрышының медианасы екендігін аламыз. ∠ADC = ∠BDC және сыбайлас бұрыштар болғандықтан ∠ADC = ∠BDC = 90°, яғни CD ΔАВС үшбұрышының AB қабырғасына түсірілген биіктігі екендігін аламыз.

Теорема дәлелденді.