Ecuaciones de segundo grado

Las soluciones de una ecuación de 2º grado completas se obtienen usando la fórmula general de la imagen.

el doble signo ± indica que pueden existir dos soluciones:

 $x_1=\frac{-b\ +\ \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

 $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

Al número Δ = b²-4ac se le llama DISCRIMINANTE de la ecuación;

El discriminante nos permite saber cuántas soluciones (dos, una o ninguna) va a tener la ecuación sin necesidad de resolverla;

Despejamos la x:

  $2x^2-72=0$  

 $2x^2=72$  

 $x^2=\frac{72}{2}=36$  

 $x=\pm\sqrt{36}=\pm6$  

 $ax^2+bx=0$  

Sacamos factor común x:

 $x\ \left(ax+b\right)=0$  

Nos quedará un producto igualado a cero, por lo que, necesariamente, alguno de los factores debe ser cero;

 $x\ \left(ax+b\right)=0$ 

Nos quedará un producto igualado a cero, por lo que, necesariamente, alguno de los factores debe ser cero;

x = 0 (es siempre una solución)

ax + b = 0 (de resolver esta ecuación de primer grado sencilla obtendremos la segunda solución)

Solo tienen como solución x = 0