Ma 3: rationella uttryck

ja, för att både täljare och nämnare är polynom

nej, för att täljarens grad är högre än nämnarens

$\frac{x^{-1}+2}{x^2}$

$\frac{x+3}{7}$

$\frac{x-1}{x^2+1}$

$\frac{x-7}{2^x}$

det går ju inte, då blir nämnaren noll

 $f\left(1\right)=0$  

 $f\left(1\right)=7$  

 $\frac{x+1}{x-1}$  

 $\frac{x-1}{x+1}$  

 $\frac{1}{x^2-1}$  

 $\frac{1}{x^2+1}$  

 $\frac{x-1}{x-1}$  

Eftersom nämnaren är ett polynom av grad 1 så har den ett nollställe, därför är uttrycket odefinierat för motsvarande värde på x

Det kan vara så att uttrycket är definierat för alla x

Det kan vara så att uttrycket är inte definierat för två olika värden, för att ett polynom av första grad korsar både x- och y-axeln

definitionsmängden har inget med täljaren att göra

uttrycket kan vara odefinierat för högst 2 värden på x

Ja, till exempel
$\frac{5}{x^2+1}$

för att nämnaren inte kan vara noll

Ja, till exempel
$\frac{5}{x^2-1}$
för att täljaren är en konstant

Ja, till exempel $\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}$
för att $\left(x-1\right)$ förkortas bort

Nej, alla rationella uttryck har ställen de inte är definierade på

förenklas till  $\frac{x}{x-3}$  

kan inte förenklas

förenklas till  $\frac{x^2}{x-3}$  

kan inte förenklas

yes, mam!

vadå termer?

Javisst, det är samma faktor uppe som nere

Nej, det finns plus

Javisst, det är samma uppe som nere

Nej, det finns plus

Javisst, det är samma uppe som nere

Nej, det finns plus

 $\frac{3}{x-3}$  

 $\frac{3}{2x-6}$  

 $\frac{3}{\left(x-3\right)^2}$  

går inte att skriva på samma bråkstreck

 $\frac{3\left(x-3\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}$  

 $\frac{5}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}$  

 $\frac{5}{2x-4}$  

går inte att skriva på samma bråkstreck

 $\frac{3\left(x-3\right)\cdot2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}$  

 $\frac{6}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}$  

 $\frac{3\cdot\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\cdot2}$  

går inte att skriva på samma bråkstreck

 $\frac{3\left(x-3\right)\cdot2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}$  

 $\frac{6}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}$  

 $\frac{3\cdot\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\cdot2}$  

går inte att skriva på samma bråkstreck

 $\frac{6x-3}{x-3}$  

 $\frac{4x-3}{x-3}$  

 $\frac{-\left(3-x\right)}{x-2}$  

 $-\ \frac{3-x}{x-2}$  

 $\frac{x-3}{-\left(2-x\right)}$  

 $\frac{3-x}{2-x}$  

 $\frac{3-x}{x-2}$  

 $\frac{x-1}{x-3}+\frac{6-2x}{x+5}$  

kan inte skrivas om så

 $2\left(x+4\right)^7$  

 $\left(x+4\right)^{14}$  

 $\left(2x+8\right)^7$  

 $5\left(x+4\right)^3$  

 $5\left(x+4\right)^0$  

 $5$  

 $\left(x+1\right)^3\left(\left(x+1\right)^2+2\right)$  

 $2\left(x+1\right)^8$