Ecuaciones con paréntesis

UNA ECUACIÓN ES UNA IGUALDAD DE

DOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Resolver una ecuación es encontrar su solución, es decir, qué valor debe tener la/s letra/s que contiene para que la igualdad se cumpla.

¿cómo se resuelven ecuaciones de primer grado con paréntesis?

debemos recordar la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:

la multiplicación de un número por una suma (resta) es igual a la suma (resta) de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos (minuendo y sustraendo, en el caso de la resta):

• POR ESA RAZÓN:

• si delante de un paréntesis no hay ningún número, el paréntesis se quita sin más (en realidad estamos multiplicando por 1)

• si delante de un paréntesis no hay un signo negativo, para quitar el paréntesis cambiamos de signo todos los términos que contiene (en realidad estamos multiplicando por -1)

para resolver una ecuación con paréntesis, primero quitaremos los paréntesis utilizando la propiedad distributiva hasta convertir la ecuación en una ecuación de primer grado sencilla que resolveremos.

• Trasposición de términos: colocamos los términos con incógnita en un miembro y los que no tienen incógnita en el otro miembro;

• Agrupar términos: Sumamos en cada miembro los términos semejantes;

• Despejar la incógnita;

• Simplificar en el caso en el que la solución sea una fracción y se pueda;

• 5 . 2x - 5 . 1 + 3 . x - 3 . 2 = 10 . x + 10 . 1 =

• 10x - 5 + 3x - 6 = 10x + 10

• 10x + 3x - 10x = 10 + 5 + 6

• 3x = 21

• x = 21/3

• x = 7

• Recuerda que siempre podemos comprobar si la solución es la correcta:

• 
  

  5 . (2.7 - 1) + 3 . (7 - 2) = 5. (14 - 1) + 3.5 = 5.13 + 15 = 65 + 15 = 80

• null

• 10 . (7 + 1) = 10 . 8 = 80

• null

• Al sustituir la x por 7 ambos lados de la igualdad dan el mismo resultado. Eso quiere decir que, efectivamente, x = 7 es la solución de esa ecuación.