Свойства среднего. Урок 2.

В наборе n чисел.
На сколько увеличится среднее арифметическое этого набора, если одно число в этом наборе увеличить на 1?

Пример

Был набор  Х = {3; 5; 7}  $\overline{X}=\frac{3+5+7}{3}$  

В числовом наборе 9 чисел, их среднее арифметическое равно 6.

К этому набору добавили еще одно число -7.

Найдите среднее арифметическое чисел получившегося набора.

В числовом наборе 9 чисел, их среднее арифметическое равно 6.
К этому набору добавили еще одно число -7.
Найдите среднее арифметическое чисел получившегося набора.

Решение.
Добавляется число, которое меньше среднего. Значит, среднее должно уменьшиться.
Сумма чисел нового набора равна  $9\cdot6-7$ . 

Значит, новое среднее равно  $\frac{9\cdot6-7}{10}=?$ 

В  наборе было n чисел, их среднее арифметическое равнялось  $\overline{x}$  .
К набору добавили число а.
Найдите среднее арифметическое чисел нового набора.

В  наборе было n чисел, их среднее арифметическое равнялось  $\overline{x}$  .
К набору добавили число а.
Найдите среднее арифметическое чисел нового набора.

Решение.

Сумма чисел нового набора равна  $n\cdot\overline{x}+a$ . 

Значит, новое среднее равно  $\frac{n\cdot\overline{x}+a}{n+1}$ 

Наименьшее значение набора равно m,

наибольшее значение равно М.

Каждое число набора умножили на одно и то же число b.

Найдите наименьшее и наибольшее значения получившегося набора, если b>0

Наименьшее значение набора равно m,
наибольшее значение равно М.
Каждое число набора умножили на одно и то же число b.

Найдите наименьшее и наибольшее значения получившегося набора, если b>0

Решение.
Если упорядочить набор, то Х = {m; ....; M}
Если каждое число умножить на положительное число b, то числа увеличатся в b раз, станет набор  $Х_1=\left\{m\cdot b;...\ ;\ M\cdot b\right\}$ 

Наименьшее значение набора равно m,

наибольшее значение равно М.

Каждое число набора умножили на одно и то же число b.

Найдите наименьшее и наибольшее значения получившегося набора, если b<0

Наименьшее значение набора равно m,
наибольшее значение равно М.
Каждое число набора умножили на одно и то же число b. Найдите наименьшее и наибольшее значения получившегося набора, если b<0

Решение.
Если упорядочить набор, то Х = {m; ....; M}
Если каждое число умножить на -1, то все числа числа поменяют знак, наибольшее и наименьшее значения поменяются местами, а если умножить на отрицательное b, то получится набор  $Х_1=\left\{M\cdot b;...\ ;\ m\cdot b\right\}$