Sistemas de ecuaciones lineales

Segun La enciclopedia Encarta

Una ecuacion es una Igualdad que contiene una o más incógnitas.

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Una ecuación entera de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. 

Un sistema (del latín systēma, y este del griego σύστημα sýstēma 'reunión, conjunto, agregado') es "un objeto complejo cuyas partes o componentes se relacionan con al menos alguno de los demás componentes";¹​ puede ser material o conceptual.

Es la reunión de dos o mas ecuaciones con dos o mas incógnitas.

Álgebra de Baldor

Dos o mas ecuaciones con dos o mas incógnitas son simultaneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.

Son las que se obtiene una de la otra.
Ejemplo:
x+y=4  $\equiv$  2x+2y=8 

Las ecuaciones equivalentes tienen infinitas soluciones comunes.

Son las que se no obtienen una de la otra.

Solo tienen una y sola una solucion comun, por eso son simultaneas.

Son ecuaciones independientes que no tienen solucion comun.

Ejemplo:

x+2y=10

2x+4y=5

Es un grupo de valores de las incognitas que satisface todas las ecuaciones del sistema.

Un sistema de ecuación es posible o compatible cuando tienen una solución.

Un sistema de ecuacion es imposible o incompatible cuando no tiene solucion

Un sistema compatible es determinado cuando tiene una sola solucion.

Es cuando tiene infinitas soluciones.

Para resolver un sistema de esta clase es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita. Esta operación se llama eliminación.

Reducción

Igualación

Sustitución