Operaciones con potencias

Una POTENCIA es el producto de varios factores iguales, por ejemplo, 2.2.2.2.2.2.2

Se escribe de esta manera: 2⁷,

donde al factor que se repite, en este caso el 2, se le llama BASE

y al número de veces que se repite, en este caso 7, EXPONENTE

Las potencias se escriben de igual modo y las operaciones entre ellas tienen las mismas propiedades sea cual sea el tipo de número que esté en la base:

También el exponente puede ser un número:

- natural: $2^4\ =\ 2.2.2.2$  

Hay ciertas operaciones que se pueden hacer entre potencias sin necesidad de calcular previamente el valor de estas potencias. Estas propiedades se cumplen sean como sean base y exponente (números naturales, enteros, racionales...)

Para multiplicar dos potencias de la misma base, se deja la misma base y se suman los exponentes:

a^m.aⁿ = a^m+n

Ejemplo:

2³.2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷

Es fácil de comprobar:

2³.2⁴ = (2.2.2).(2.2.2.2) = 2.2.2.2.2.2.2 = 2⁷

Para dividir dos potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes:
 $a^m:a^n=a^{m-n}$  
Ejemplo:
 $2^6:2^4=2^{6-4}=2^2$  
Es fácil de comprobar:
 $2^6:2^4$   = $\frac{2.2.2.2.2.2}{2.2.2.2}=2.2=2^2$  

Para elevar una potencia a otra potencia se mantiene la base y se multiplican los exponentes:

 $\left(a^m\right)^n=a^{m.n}$  

Para hacer la potencia de un producto se multiplican las potencias de cada uno de los factores:

Para hacer la potencia de un cociente se dividen las potencias del dividendo y el divisor:

NADA PARA LA SUMA, NADA PARA LA RESTA, HAY QUE OPERAR DIRECTAMENTE:

• cualquier potencia de exponente 1 es igual a la base: a¹=a
• cualquier potencia de exponente 0 vale 1: a⁰=1