Funzioni

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Mathematics

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8th - 12th Grade

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Katia Vittor

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Funzioni

Definizione di funzione

Immagini tratte dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Alcune definizioni...

Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

A: il dominio della funzione
B: codominio della funzione
Se y = f(x), allora y è detta immagine di x mediante la funzione f.
Analogamente, x è detta controimmagine di y.
Il sottoinsieme di B formato dalle immagini degli elementi di A è detto insieme immagine.

Multiple Choice

Quale delle seguenti figure NON rappresenta una funzione?

Funzioni numeriche

Se A e B sono numerici, le funzioni sono dette funzioni numeriche (esprimibili tramite formula)
y: variabile dipendente
x: variabile indipendente
grafico di una funzione: insieme dei punti P(x; y) del piano cartesiano tali che y = f(x).

Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Graficamente come capisco se si tratta di una funzione?

Tracciando una qualunque retta verticale , questa deve incontrare il grafico in al più un punto.

Multiple Choice

Quale dei seguenti grafici non rappresenta una funzione?

A e C

Classificazione delle funzioni

Dominio naturale

E' l’insieme più ampio dei valori reali x per cui esiste il corrispondente valore reale y.
(detto anche campo di esistenza)

Multiple Choice

Il dominio della funzione

$y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2-9}$ è:

$x\ne\pm3$

$x\ge-2$

$x\ge-2\ \wedge\ x\ne3$

$x<-3\ \vee\ x>3$

$x>-2$

Multiple Choice

Il dominio della funzione $y=\frac{5x^2}{\left|x+3\right|}$ è:

$x>-3$

$x\ne-3$

$\forall x$

$x\ne0$

Zeri di una funzione, segno, intersezione con gli assi (esercizi da svolgere in classe)

Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche

Funzioni iniettive

Def: Una funzione da A a B è iniettiva se ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Multiple Choice

Una funzione da A a B si dice iniettiva se:

ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.

ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A.

ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

a ogni elemento di A corrisponde almeno un elemento di B.

a ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B.

Multiple Choice

Quali delle seguenti funzioni sono iniettive?

A e B

A e C

B e D

A e D

B e C

Graficamente: tracciando qualunque retta parallela all'asse delle ascisse, questa incontra il grafico in al più un punto

Multiple Choice

Quali delle seguenti funzioni sono iniettive?

A, B

tutte

B, D, E, F

C, D, F

A, B, C, F

Funzioni suriettive

Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Multiple Choice

Una funzione da A a B si dice suriettiva se:

ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.

ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A.

ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

a ogni elemento di A corrisponde almeno un elemento di B.

a ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B.

Multiple Choice

Quale/i delle seguenti funzioni è/sono suriettive?

A e B

B e C

A e D

Graficamente: tracciando qualunque retta parallela all'asse delle ascisse, questa incontra il grafico in almeno un punto

Multiple Choice

Quale delle seguenti funzioni sono suriettive?

D, E

D, E, F

A, B, C

C, D, eE, F

A, B, C, F

Funzioni biunivoche (biiettive)

Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Multiple Choice

Quale/i delle seguenti funzioni è/sono biettive?

A e B

B e C

A e D

Graficamente: tracciando qualunque retta parallela all'asse delle ascisse, questa incontra il grafico in uno e un solo un punto

Multiple Choice

Quale delle seguenti funzioni è biunivoca (f: R->R)?

Multiple Choice

Che tipo di funzione è la funzione

rappresentata nella figura seguente?

iniettiva ma non suriettiva

suriettiva ma non iniettiva

biunivoca

né iniettiva né suriettiva

non è una funzione

Funzione inversa

Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Il grafico di una funzione e quello della sua inversa sono sempre simmetrici rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

Funzioni

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