Уравнения и неравенства с модулем

Модуль числа x, обозначаемый |x|, равен x, если x ≥ 0, и -x, если x < 0.

Решение: x - a = b или x - a = -b, что дает x = a + b или x = a - b.

График функции y = |x| представляет собой V-образную линию с вершиной в начале координат.

Решение: -a < x < a.

Решение: x < -a или x > a.

Нужно решить уравнение |x^2 - 10| = |x - 5| + |x + 3|.

Решение: x + 2 = x - 2 или x + 2 = -x + 2, что дает x = 0 или x = -2.

Система неравенств - это набор двух или более неравенств, которые должны быть выполнены одновременно.

Решение: x может принимать любые значения в интервале (1, 4.5).

Метод разбивки на случаи: рассматриваем два случая в зависимости от знака выражения внутри модуля.