algebra

ՏՈՄՍ 1

1.     Ենթադրենք տրված է X -երի բազմություն, և որոշակի f օրենք՝ յուրաքանչյուր X-ին պատկանող թվի x հետ համապատասխանեցնելու է միևնույն միակ թիվ y: Այդ դեպքում ասում են, որ x-ը ֆունկցիա է y - ից։

D( f )- ը ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է, իսկ E( f )- ը ՝ արժեքներինը:

Ֆունկցիայի գրաֆիկ կոչվում է xOy կոորդինատային հարթության,  (x, f(x)) տեսքի բոլոր կետերի բազմությունը, որտեղ x-ը ֆունկցիայի որոշման տիրույթի կամայական թիվ է։

2.   D( f ) Є (- $$-\frac{5}{3}$$ , + ∞ )

3.   E( f ) Є [-2, 2]

1.  X միջակայքի վրա որոշված y = f (x) ֆունկցիան այդ միջակայքում աճող է, եթե ցանկացած x₁, x₂ Є X–ի համար`

  x₁ <  x₂

   f (x₁) < f (x₂)

նվազող է, եթե `

  x₁ < x₂

   f (x₁) > f (x₂)

y = f (x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթի x₀ թիվը անվանում են ֆունկցիայի զրո, եթե f (x₀) = 0:

2.   ա) y = |x + 3|

1. D( f ) Є R            2. E( f ) Є [0, + ∞ ) 3. (-3, + ∞ )  

4. (- ∞ , -3) 5. x = -3

բ) ( y = x^2 - 7 )

1. D( f ) Є R 2. E( f ) Є [-7, +∞ )

3. ( 0, + ∞ )      4. (- ∞ , 0 ) 5. x = ±√7

1.     Աճող, նվազող, չաճող, չնվազող ֆունկցիաները միասին կոչվում են մոնոտոն: X բազմության վրա որոշված y = f (x) ֆունկցիան այդ բազմության վրա վերևից սահմանափակ է, եթե գոյություն ունի այնպիսի B թիվ որը կամայական x Є X–ի համար`

 f (x) ≤ B

X բազմության վրա որոշված y = f (x) ֆունկցիան այդ բազմության վրա ներքևից սահմանափակ է, եթե գոյություն ունի այնպիսի A թիվ որը կամայական x Є X–ի համար`

  f (x) ≥ A

Այն ֆունկցիան որը սահմանափակ է և վերևից և ներքևից, կոչվում է սահմանափակ:

1.     y = f (x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթի X միջակայքը անվանում են նշանապահպան, եթե այդ միջակայքում ֆունկցիան ընդունում է միևնույն նշանի արժեքներ:

2.   ա) (- ∞ , 2) -> x, (2, + ∞ ) ->  +

բ)  (- ∞ , + ∞ ) -> +

1. B =f(a) և B=f(-(-a)) կամայական (a;B) կետը պատկանում է y=f(-x) ֆունկցիայի գրաֆիկին (a;B) և (-a;B) կետերը համաչափ են օրդինատային առանցքի նկատմամբ=>y=f(x) գրաֆիկը նույն կերպ  y=f(-x) գրաֆիկին համաչափ օրդինատային առանցքի նկատմամբ => y= √x <=> y= √-x , (a;B) և (-a;-B) կետերը համաչափ են կոորդինատի կենտրոնի նկատմամբ=> y= -√-x <=>y= √x   

2․ (- ∞ ; + ∞)-> E(ƒ)

(1; + ∞)->↗

(-∞; 1)->↘

1.     y = 3x – 27

1. (9; + ∞ )      

2. (- ∞ ; 9) 

3. ( 9; + ∞ )-> + , (- ∞ ; 9)-> -

4. y = 0 , x = 9

2.     y = x² – 2x + 1

1. (- ∞ ; + ∞ )              

2. ( 1; + ∞ )      

3. (- ∞ ; 1) 4. (- ∞ ; 1)U( 1;+ ∞ ) -> +  

    5. y = 0 , x = 1                            

1.     y = x² – 6x + 5

1. (- ∞ ; + ∞ )    

2. ( 1; + ∞ )   

3. (- ∞ ; 4)

2. y = 4x² – 10x + 3

1.

2. x1≈0.349, x2≈2.151

3. min-> 3.25 ( x = 1.25 )

max

2. ա․ y ≠ 0

բ․ (- ∞ ; 1 )u( 1; + ∞ )-↗

գ․ (- ∞ ; 1 )u( 1 ; + ∞ )