A gyégyzetgyökvonás azonosságai

A kapcsolódó azonosság szerint:

$$\left(\sqrt[]{2}\right)^3=\sqrt[]{2^3}=\sqrt[]{8}$$ és $$\left(\sqrt[]{3}\right)^2=\sqrt[]{3^2}=\sqrt[]{9}$$ , ezért $$\left(\sqrt[]{3}\right)^2>\left(\sqrt[]{2}\right)^3$$

$$2\cdot\sqrt[]{3}=\sqrt[]{4}\cdot\sqrt[]{3}=\sqrt[]{4\cdot3}=\sqrt[]{12}$$ , ezért a $$\sqrt[]{13}$$ nagyobb

$$4\cdot\sqrt[]{2}=\sqrt[]{16}\cdot\sqrt[]{2}=\sqrt[]{16\cdot2}=\sqrt[]{32}$$ , ezért a $$4\cdot\sqrt[]{2}$$ nagyobb

$$3\cdot\sqrt[]{2}=\sqrt[]{9}\cdot\sqrt[]{2}=\sqrt[]{9\cdot2}=\sqrt[]{18}$$ és $$2\cdot\sqrt[]{3}=\sqrt[]{4}\cdot\sqrt[]{3}=\sqrt[]{4\cdot3}=\sqrt[]{12}$$ tehát a $$3\cdot\sqrt[]{2}$$ nagyobb

$$4\cdot\sqrt[]{3}=\sqrt[]{16}\cdot\sqrt[]{3}=\sqrt[]{16\cdot3}=\sqrt[]{48}$$ , tehát a két kifejezés értéke egyenlő

$$\sqrt[]{15}\cdot\sqrt[]{4}=\sqrt[]{15\cdot4}=\sqrt[]{60}$$ , és $$\sqrt[]{3}\cdot\sqrt[]{20}=\sqrt[]{3\cdot20}=\sqrt[]{60}$$ ezért a két kifejezés értéke egyenlő

$$\sqrt[]{25\cdot49}=\sqrt[]{25}\cdot\sqrt[]{49}=5\cdot7=35$$ , ezért a két kifejezés értéke egyenlő

$$\sqrt[]{2}\cdot\sqrt[]{8}-\sqrt[]{2}\cdot\sqrt[]{32}=\sqrt[]{2\cdot8}-\sqrt[]{2\cdot32}=$$

$$=\sqrt[]{16}-\sqrt[]{64}=4-8=-4$$

$$\sqrt[]{3}\cdot\sqrt[]{12}+\sqrt[]{3}\cdot\sqrt[]{75}-\sqrt[]{3}\cdot\sqrt[]{3}=$$

$$=\sqrt[]{3\cdot12}+\sqrt[]{3\cdot75}-\sqrt[]{3\cdot3}=$$

$$=\sqrt[]{36}+\sqrt[]{225}-\sqrt[]{9}=6+15-3=18$$

Az (a+b)(a-b)= $$a^2-b^2$$ miatt

$$\sqrt[]{14}^2-\sqrt[]{7}^2=14-7=7$$